数学基础: 排列、组合

comedsh

加法法则与乘法法则
例:
1) 求小于10000且含1的正整数个数
2) 求小于10000且含0的正整数个数
 
解:
1) 含1且小于10000的正整数个数可视为4位数处理. (注意 0000 应该排除)
    首先，不含1的情况有 9*9*9*9 - 1 = 6560 个，含1的情况就有 9999 - 6560 = 3439 个
    全部4位数为 10^4, 不含1的4位数 9^4. 所以含1的四位数为 10^4 - 9^4 = 3439
    （注：这里 有几种容易混淆的情况，排列中会考虑0开头的数字， 比如0012，其实就是12）
 
2) 不能用解含1的方式来解含0的情况，0019含1但不含0。所以 含0的情况不能单独的视为一个4位数来处理
    这里就必须从每种组合的情况来考虑,
    不含0的1位数有9个，不含0的两位数有9^2个，不含0的三位数有9^3个，不含有0的四位数有9^4
    所以含0的数字为 10^4 - ( 9 + 9^2 + 9^3 + 9^4) = 2619 个
     
定义:
从n个不同的元素中，取出r个不同的元素，按次序排列，称作从n个中取r个的无重排列. 排列的全体组成用P(n,r)来表示，当r=n时，成为全排列
 

从n个不同的元素中，取出r个不同的元素组成一个子集，而不考虑元素的顺序,称从n个中取r个的无重组合. 组合的全体组成用 C(n,r)表示.