位图排序

dennis_zane

《编程珠玑》第一章第一题就相当的精彩，做个笔记。题目如下：
输入:   一个包含n个正整数的文件，每个正整数小于n,n等于10的7次方（一千万）。并且文件内的正整数没有重复和关联数据。

输出:  输入整数的升序排列

约束： 限制在1M内存，充足的磁盘空间

    假设整数占32位，1M内存可以存储大概250000个整数，第一个方法就是采用基于磁盘的合并排序算法，第二个办法就是将0-9999999切割成40个区间，分40次扫描（10000000/250000)，每次读入250000个在一个区间的整数，并在内存中使用快速排序。书中提出的第三个解决办法是采用bitmap（或者称为bit vector）来表示所有数据集合（注意到条件，数据没有重复），这样就可以一次性将数据读入内存，减少了扫描次数。算法的伪代码如下：
阶段1：初始化一个空集合
     for i=[0,n)
           bit[i]=0;
阶段2：读入数据i，并设置bit[i]=1
    for each i in the input file
           bit[i]=1;
阶段3：输出排序的结果
   for i=[0,n)
          if bit[i]==1
              write i on the output file

这个算法的时间复杂度在O(n)，用c语言写的版本可以在10秒内完成任务！c语言的源码在该书主页上有，这里给一个java的测试版，加上我的理解注释：
/** * Created by IntelliJ IDEA. * User: zhuangxd * Date: 2008-1-7 * Time: 14:30:44 */public class BitSortTest {    private static final int BITSPERWORD = 32;  //整数位数    private static final int SHIFT = 5;    private static final int MASK = 0x1F;  //5位遮蔽 0B11111    private static final int N = 10000000;    //用int数组来模拟位数组，总计(1 + N / BITSPERWORD)*BITSPERWORD位，足以容纳N    private static int[] a = new int[(1 + N / BITSPERWORD)];    public static void main(String[] args) {        bitsort(new int[]{1, 100, 2, 10000, 9999, 4567, 78902});    }    public static void bitsort(int[] array) {        for (int i = 0; i < N; i++)            clr(i);   //位数组所有位清0        for (int i = 0; i < array.length; i++)            set(array[i]);   //阶段2        for (int i = 0; i < N; i++)            if (test(i))                System.out.println(i);    }    //置a[i>>SHIFT]的第(i & MASK)位为1，也就是位数组的第i位为1    public static void set(int i) {        a[i >> SHIFT] |= (1 << (i & MASK));    }    //置a[i>>SHIFT]的第(i & MASK)位为0,也就是位数组的第i位为0    public static void clr(int i) {        a[i >> SHIFT] &= ~(1 << (i & MASK));    }    //测试位数组的第i位是否为1    public static boolean test(int i) {        return (a[i >> SHIFT] & (1 << (i & MASK))) == (1 << (i & MASK));    }}